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Une entreprise fabrique et vend une quantité x d'objets par jour, x étant un nombre entier compris entre 10 et 120. Elle doit assumer des charges représentant un coût total quotidien dont le montant en euros est donné par :

C(x) = 0,2x² + 8x + 500.

Le prix de vente d'un objet dépend de la quantité produite et s'exprime, en euros, par la relation p(x) = 62 - (x/4)

 

1)a) Déterminer la recette totale obtenur avec une production et une vente de 40 objets.

1)b) Determiner en fonction de la quantité x produite et vendue le montant de la recette totale R(x).

 

2) Montrer que le benefice, en euros, réalisé par la vente de x objets est alors donné par B(x) = -0.45x² + 54x - 500.

 

3)a) Quelle quantité d'objets doit-on produire et vendre pour réaliser un benefice ?

3)b) Quelle quantité d'objets doit-on produire et vendre pour realiser un benefice de 400 euros ?

Sagot :

p(40)=52 et donc recette 2080 euros

 

R(x)=p(x)*x=x(62-x/4)=-0,25x^2+62x

 

B(x)=R(x)-C(x)=-0,45x^2+54x-500 CQFD

 

B(x) est positif entre ses racines (-54+45,83)/(-0,9) et (-54-45,83)/(-0,9)

 

B(x)=400 a pour solutions 20 et 100

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