Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Je ne sais pas s'il est encore temps pour te répondre.
Au départ : f(x)=(1/2)x²-2x-6
Dans ton 1er envoi , on avait montré que :
f(x)=(1/2)(x²-4x)-6
3)
Et là , on dit : "En remarquant que f(x) est de la forme (A²-B²)/2, montrer que :
f(x)=(1/2)(x+2)(x-6)
A mon avis , tu as saité l'envoi de la question 2) !!
Je suppose que la 2) est quelque chose comme ça :
2)
f(x)=(1/2)(x²-4x)-6
On remarque que :
x²-4x=(x-2)²-4 ===>si tu développes à droite, tu retrouves bien la gauche.
Donc :
f(x)=(1/2)[(x-2)²-4] -6
f(x)=(1/2)(x-2)² -(1/2)(4)-6
f(x)=(1/2)(x-2)²-2-6
f(x)=(1/2)(x-2)²-8
On met tout sur le dénominateur "2" donc 8=16/2
f(x)=[(x-2)²-16] /2
f(x)=[(x-2)²-4²]/2
3)
On remarque que f(x) est de la forme (A²-B²)/2 avec :
A=(x-2) et B=4 , ce qui donne :
(A+B)(A-B)/2
donc :
f(x)=[(x-2+4)(x-2-4)] /2
f(x)=(x+2)(x-6)/2
4)
f(x) est du signe de (x+2)(x-6) car le dénominateur est positif.
x+2 > 0 ==>x > -2
x-6 > 0 ==> x > 6
Tableau de signes :
x----------->-∞...................-2.................6...................+∞
(x+2)----->..........-...............0.......+................+............
(x-6)----->..........-..........................-........0........+...........
f(x)------>........+.................0........-........0........+..........
f(x) < 0 pour x ∈ ]-2;6[
5)
Voir graph joint.
