jpasquette221007
Answered

Découvrez une mine d'informations et obtenez des réponses sur Zoofast.fr. Découvrez des solutions rapides et bien informées à vos questions grâce à notre réseau de professionnels expérimentés.

Bonjour, j'ai un DM de maths a rendre et j'ai un problème sur un question stp:
On souhaite monter que 1/n-1/n+1 = 1/n(n+1) où n est un entier naturel non nul

1: Vérifier cette égalité pour: n=1; n=2; n=3
2: Prouver cette égalité pour tous les entiers naturels non nul
3: En déduire la valeur de l'expression:
P= 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56 + 1/72 + 1/90

Sagot :

trudelmichel

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

n=1

1/1-1/(1+1)=1/1-1/2

1/1=2/2

2/2-1/2=1/2

1/1*2

1/1(1+1)

1/1-1/2= 1/1(1+1)

n=2

1/2-1/3=

1/2=3/6

1/3=2/6

1/2-1/3=3/6-2/6

1/6

1/2*3 1/2(2+1)

1/2-1/3=1/2(2+1)

n=3

1/3-1/3+1)

1/3-1/4

1/3=4/12

1/4=3/12

4/12-3/12=1/12

1/3*4=1/3(3+1)

n

1/n-1/(n+1)

1/n=1(n+1)/n(n+1)

1/n+1= n/n(n+1)

(n+1)-n/n(n+1)

n+1-n/n(n+1)

1/n(n+1)

1/2= 1/1*2 =1/1(1+1)

1/1(1+1)=1/1-1/2

1/6 =1/2*3

1/2(2+1)=1/2-1/(2+1)=1/2-1/3

1/12=1/3*4

1/3(3+1) = 1/3-1/4

1/20=1/4*5

1/4(4+1) =1/4-1/4+1) =1/4-1/5

1/30=1/5*6

1/5(5+1) =1/5-1/(5+1)=1/5-1/6

1/42=1/6*7

1/6(6+1)=1/6-1/(6+1)

1/6+1/7

1/52=1/7*8

1/7(7+1)=1/7-1/(7+1)

1/7-1/8

1/72=1/8*9

1/8(8+1)

1/8-1/9

1/90=1/9*10

1/9(9+1)

1/9-1/(9+1)

1/9-1/10

P=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3*1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6+1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10

il reste

1/1-1/10

10/10-1/10

9/10

Votre présence ici est très importante. Continuez à partager vos connaissances et à aider les autres à trouver les réponses dont ils ont besoin. Cette communauté est l'endroit parfait pour apprendre ensemble. Vous avez trouvé vos réponses sur Zoofast.fr? Revenez pour encore plus de solutions et d'informations fiables.