Connectez-vous avec une communauté de passionnés sur Zoofast.fr. Posez vos questions et obtenez des réponses détaillées et bien informées de notre réseau de professionnels expérimentés.
Sagot :
Bonjour
Résoudre les inéquations suivantes.
1. (x + 1)(x – 3) <(x + 1)(4x + 3)
(x + 1)(x - 3) - (x + 1)(4x + 3) < 0
(x + 1)(x - 3 - 4x - 3) < 0
(x + 1)(-3x - 6) < 0
(x + 1) * 3(-x - 2) < 0
3(x + 1)(-x - 2) < 0
x + 1 = 0 et -x - 2 = 0
x = -1 et x = -2
x............|-inf.........-2........-1.........+inf
x + 1......|.......(-)..........(-)...o...(+).........
-x - 2....|.......(+).....o...(-).........(-)........
Ineq.....|.......(-)......o...(+)..o....(-)........
[tex]x \in ]-\infty ; -2[ U ]-1 ; +\infty[[/tex]
2. x2 < x(-4x + 3)
x^2 < -4x^2 + 3x
x^2 + 4x^2 - 3x < 0
5x^2 - 3x < 0
x(5x - 3) < 0
x = 0 et 5x - 3 = 0
x = 0 et 5x = 3
x = 0 et x = 3/5
x.............|-inf........0...........3/5..........+inf
x.............|.......(-)....o....(+)...........(+)............
5x - 3.....|.......(-)..........(-).....o....(+)..........
Ineq.......|.......(+)..o.....(-).....o.....(+).........
[tex]x \in ]0 ; 3/5[[/tex]
3. x2 – 9> (x+3)(3x − 2)
(x - 3)(x + 3) > (x + 3)(3x - 2)
(x - 3)(x + 3) - (x + 3)(3x - 2) > 0
(x + 3)(x - 3 - 3x + 2) > 0
(x + 3)(-2x - 1) > 0
x + 3 = 0 et -2x - 1 = 0
x = -3 et 2x = -1
x = -3 et x = -1/2
x.............|-inf........-3........-1/2.........+inf
x + 3......|.......(-).....o...(+)........(+)...........
-2x - 1....|.......(+)..........(+)...o....(-)...,.......
Ineq......|........(-).....o...(+)...o.....(-)..,,,,.....
[tex]x \in ]-3 ; -1/2[[/tex]
4. 25x2 – 1 > (10x – 2)(2x +1)
(5x - 1)(5x + 1) - (10x - 2)(2x + 1) > 0
(5x - 1)(5x + 1) - 2(5x - 1)(2x + 1) > 0
(5x - 1)(5x + 1 - 2(2x + 1)) > 0
(5x - 1)(5x + 1 - 4x - 2) > 0
(5x - 1)(x - 1) > 0
5x - 1 = 0 et x - 1 = 0
5x = 1 et x = 1
x = 1/5 et x = 1
x...............|-inf.........1/5.........1..........+inf
5x - 1........|.......(-)......o....(+)........(+).........
x - 1..........|........(-)............(-)...o....(+).......
Ineq.........|........(+)....o....(-)...o....(+).......
[tex]x \in ]-\infty ; 1/5[ U ]1 ; +\infty[[/tex]
Nous apprécions chaque contribution que vous faites. Revenez souvent pour poser de nouvelles questions et découvrir de nouvelles réponses. Ensemble, nous construisons une communauté de savoir. Merci d'avoir choisi Zoofast.fr. Nous espérons vous revoir bientôt pour encore plus de solutions.