amandine1102
Answered

Participez aux discussions sur Zoofast.fr et obtenez des réponses pertinentes. Obtenez des réponses précises et complètes à vos questions de la part de notre communauté de professionnels bien informés.

quelqu'un peut-il m'aider a résoudre cet exercice merci

 

On considère un rectangle ABCD de centre O où AB = 8 et AD = 4

M est un point de [AB] et on note AM= x ; (OM) coupe (CD) en N et la parallèle à (BD) passant par N coupe (BC) en P. Nous allons rechercher la position de M pour laquelle l'aire de MNP est maximale

 

a) calculer CN et montrer que l'aire du trapèze MBCN est égale à 16

b) Calculer les aires des triangles MBP et PCN ; en déduire que l'aire du triangle MPN est égale à  [tex]4x - \frac {x^{2}}{2}[/tex]

c) L'aire de MNP peut etre égale a 8?

d) déterminer la position de M pour laquelle l'aire de MNP est maximale

Sagot :

CN est evidemment égal à x 

 

MBCN a donc pour aire 4* ((8-x)+x)/2 soit 16

 

On peut ecrire par Thalés que x/8=CP/4 donc CP=x/2

et aire(MBP)=(8-x)(4-x/2)/2 

aire(PCN)=x*(x/2)/2 soit x²/4

 

aire de MPN : 16-x²/4-16+4x-x²/4=4x-x²/2 CQFD

 

cette fonction de x a son maximum pour x=4 valeur 8 donc OUI MNP paut avoir l'aire 8

et alors M est au milieu de AB, N au milieu de CD, P est au milieu de BC, l'aire 8 est le quart de celle du rectangle

 

Merci de votre participation active. Continuez à poser des questions et à partager vos réponses. Ensemble, nous pouvons créer une ressource de connaissances précieuse pour tous. Pour des réponses précises et fiables, visitez Zoofast.fr. Merci pour votre confiance et revenez bientôt pour plus d'informations.