Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour (Re)
Le principe est toujours le même, étudier le signe de la différence de termes consécutifs ou si leur quotient est supérieur ou non à 1...
1) Un+1-Un=2(n+1)/n-2n/(n-1)
Un+1-Un=[2(n+1)(n-1)-2n²]/[n(n-1)]
Un+1-Un=(2(n²-1)-2n²)/(n(n-1))
Un+1-Un=(2n²-2-2n²)/(n(n-1))
Un+1-Un=-2/(n(n-1))
n≥2 donc n(n-1) est forcément positif donc Un+1-Un≤0
Un est décroissante.
2) Vn+1-Vn=7-2(1/3)^(n+1)-7+2(1/3)^n=-2(1/3)^n*(1/3-1)=-2(1/3)^n*(-2/3)
Vn+1-Vn=4/3*(1/3)^n≥0 donc Vn est croissante
3) a) Tout est positif donc Wn est forcément positif et comme le numérateur ne peut pas être nul, Wn>0
3b) Wn+1/Wn=2x0,5^(n+1)/(n+1)*n/(2x0,5^n)
Wn+1/Wn=n/(n+1)*(2x0,5)=n/(n+1)<1
Donc Wn est décroissante
