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Bonjour, pourriez vous m'aider :
les fonctions f et f′ définies sur R par f(x)=e^−0,5x et f′(x)=−0,5e^−0,5x
1.Montrer que, pour tout réel x, on a : f′(x)+0,5f(x)=0.
2. On considère une fonction g définie et dérivable sur R telle que, pour tout réel x, g′(x)=−0,5g(x). Montrer que la fonction h définie, pour tout x∈R, par h(x)=g(x)/f(x))​ est constante.

Sagot :

Réponse :

1) montrer que, pour tout réel x, on a : f '(x) + 0.5f(x) = 0

f(x) = e⁻⁰⁵ˣ  et  f '(x) = -0.5e⁻⁰⁵ˣ

f '(x) + 0.5f(x) = - 0.5e⁻⁰⁵ˣ + 0.5e⁻⁰⁵ˣ = 0

2) montrer que  h(x) = g(x)/f(x) est constante

   h(x) = g(x)/f(x) = - g '(x)/0.5/- f '(x)/0.5 = - g '(x)/- f '(x) = g '(x)/f '(x) = cste

Explications étape par étape :

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