Bonjour :)
1. Valeur interdite
Elle se définit comme une valeur de x pour laquelle w(x) est insoluble.
w(x) représente une fonction fractionnaire. Ainsi, dans ce cas, le dénominateur ne peut-être égal à 0 puisque un nombre divisé par 0 n'existe pas.
Cherchons alors la valeur qui annule le dénominateur de w(x) :
[tex]-2x+1 = 0\\-2x = -1\\x=\frac{1}{2}\\\\Ainsi, \ la \ valeur \ interdite \ est \ \frac{1}{2}[/tex]
2. Dérivée de w(x)
D'après le cours sur les dérivées, nous pouvons retenir la dérivée usuelle d'une fonction fractionnaire.
[tex](\frac{u}{v})'=\frac{u'v-uv'}{v^{2}} \ avec \ u \ et \ v \ des \ fonctions[/tex]
Calculons alors la dérivée de w(x) utilisant ce principe de dérivée usuelle :
[tex]u=2x^{2}+x+1 \ alors \ u'=4x+1\\v=-2x+1 \ alors \ v'=-2\\\\w'(x) = \frac{(4x+1)(-2x+1)-(2x^{2}+x+1)(-2)}{(-2x+1)^{2}} \\\\w'(x) = \frac{-8x^{2}+4x-2x+1+4x^{2}+2x+2}{(-2x+1)^{2}}\\\\w'(x) = \frac{-4x^{2}+4x+3}{(-2x+1)^{2}}[/tex]
Espérant t'avoir apporté les notions nécessaires à ta compréhension, je te souhaite une bonne continuation.
Bonne journée :)
