Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
1a) Je te laisse faire le dessin pas de difficulté
1b) a2=(0+1)/2=1/2
a3=(1+1/2)/2=3/4
a4=(3/4+1/2)/2=5/8 et ainsi de suite
c) Par définition des coordonnées d'un point milieu, l'abscisse de An+2 est la moyenne des abscisses de An+1 et An donc
an+2=(an+1+an)/2
2) a0=0
a1=1 donc on a bien a1=-1/2*0+1
Supposons qu'an rang n+1 on ait an+1=-an/2+1
On a donc an/2=1-an+1 et an=2-2an+1
Or an+2=(an+1+an)/2=(an+1+2-2an+1)/2=(2-an+1)/2=1-an+1/2
Donc pour tout entier n on a an+1=-an/2+1
3) Vn=an+2/3
Vn+1=an+1-2/3=-an/2+1-2/3=-an/2+1/3=-1/2*(an-2/3)=-1/2*Vn
Donc Vn est une suite géométrique de raison -1/2
4) Vo=ao-2/3=-2/3
Donc Vn=-2/3*(-1/2)^n
Comme 1/2<1, -1/2^n tend vers 0 quand n tend vers +oo donc Vn tend vers 0
Donc an-2/3 tend vers 0 donc an tend vers 2/3