Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Exo 1 :
1)
Vect BD(-3-3;-3-3) ==>BD(-6;-6)
Equation (BD) : ax+by+c=0
Vect directeur de (BD) est donc (-6;-6) soit aussi (-1;-1) et (-b;a) donc :
b=1 et a=-1
(BD) ==>-x+y+c=0 ou x-y+c=0
Passe par B(3;3) donc :
3-3+c=0 soit c=0
(BD) ==>x-y=0
On peut aussi considérer que (BD) passant par (-3;-3) et (3;3) est bissectrice de l'angle xOy donc :
(BD) ==>y=x soit x-y=0
C'est plus court !!
2)
Le cours dit :
Pour une droite d'équation : ax+by+c=0 , un vecteur normal est u(a;b). OK ?
Un vecteur normal au vecteur BD est donc (-1;-1).
Donc équation d'une perpendiculaire à (BD) est :
-x-y+c=0 soit ; x+y+c=0
Cette perpendiculaire passe par E(-2;3+√5) donc on peut écrire :
-2+3+√5+c=0 soit c=-(1+√5)
Donc :
(EH) ==>x+y-(1+√5)=0
3)
On résout :
{x-y=0
{x+y-(1+√5)=0
La 1ère donne : y=x donc :
x+x-(1+√5)=0
x=(1+√5)/2
Donc :
H[(1+√5)/2;(1+√5)/2]
4)
vect BD(-6;-6) donc BD²=36+36=72
Mesure BD=√72=6√2
Vect EH[(1+√5)/2-(-2);(1+√5)/2 - (3 +√5)]
Je te laisse arranger tout cela , réduire au même dénominateur et à la fin , tu vas trouver :
vect EH[(5+√5)/2; -(5+√5)/2]
Donc EH²=(5+√5)²/4 + (5+√5)²/4
EH²=(25+10√5+5+25+10√5+5)/4
EH²=(60+20√5)/4
EH=[√(60+20√5)]/2 que l'on peut arranger : √(60+20√5)=2√(15+5√5)
donc :
EH=√(15+5√5)
Aire BDE=(6√2) x √(15+5√5)/2
Aire BDE=3√2 x √(15+5√5)
5)
Scalaire DB.DE=DB.DH car H est le projeté orthogonal de E sur (DB).
vect DB(6;6)
vect DH[(1+√5)/2 + 3 ; (1+√5)/2+3] que tu arranges et à la fin :
vect DH[(7+√5)/2;(7+√5)/2]
Scalaire DB.DH=6(7+√5)/2 + 6(7+√5)/2
Scalaire DB.DH=(84+12√5)/2
DB.DE=DB.DH=42+6√5
Par ailleurs on sait que :
DB.DE=|| DB || x || DE || x cos BDE
42+6√5=|| DB || x || DE || x cos BDE
Mais :
|| DB || = 6√2 et || DE || =√(42+12√5) donc :
|| DB || x || DE || =6√2*√(42+12√5)
donc :
cos BDE=(42+6√5) / [6√2*√(42+12√5)]
La touche cos-1 donne :
angle BDE ≈ 38°
Je ferai les n° 2 et 3 sur ton autre envoi.
