Réponse :
Explications étape par étape :
Alors les primitives c'est relou hein !
Mais t'en fais pas si tu captes les 2-3 astuces qu'on vas utiliser dans cet exo ca ira mieux !
1)
Alors lui il est un peu chiant mais tu peux déjà décomposer chaque truc séparément
donc -3/racine(x) puis 2exp(2x) puis -1/2
commençons par -3/racine(x)
Si tu regardes un tableau de primitives sur google
tu vois que la primitive de 1/racine(x) est 1/2*racine(x)
donc -3/racine(x) donne -3/2*racine(x)
Passons a 2exp(2x)
la primitive est très simple la !
tu sais que la dérive de exp(2x) c'est 2exp(2x)
donc la c'est bon t'as ta primitive
c'est exp(2x)
enfin -1/2 la plus simple c'est juste -x/2
ce qui donne
-3/2*racine(x) + exp(2x) -x/2
2)
la c'est très simple enfaite pour les primitives de exponentielle cherche toujours a dérive ce qui ya en haut dans la puissance (c'est un jutsu secret)
la tu vois que la puissance est -2x +1
dérive -2x + 1
ca donne -2
donc tu vas chercher a mettre un -2 devant exponnentiel pour l'intégrer
dans notre cas le -2 est deja la donc la primitive est simplement
exp(-2x+1)
3) on refait la meme technique on dérive le truc en haut
3x + 1 donne donc 3
il faut a tout prix mettre un 3 devant le exponentiel
sauf que tu peux pas juste inventer des 3 de tes fesses faut multipilier toute l'intégrale par 1/3 ducoup pour compenser
t'as donc comme résultat finale
1/3 exp(3x+1)
