Bonjour, j'ai ce problème de maths à résoudre et j'ai du mal, malgré quelques questions dont j'arrive à trouver les réponses dans le global ce n'est pas ça. Je sais que l'énoncé est long est désolé pour ça. Merci de votre aide
La figure ci-dessous a les caractéristiques suivantes:
-ABCD est un carré de centre 0 et de côté 4; -M est un point du segment (AB), distinct de A et de B;
-N est le point du segment [BC] tel que CN = AM
-E est le point d'intersection des droites (MN) et (BD)
-F est le point d'intersection de la droite parallèle à la droite (BD) passant par N et de la droite (AC).
L'objectif de ce problème est de déterminer la position du point M permettant d'obtenir le quadrilatère ENFO d'aire maximale.
1. a. Quelle est la nature du quadrilatère ENFO?
b. Quelle est la nature du triangle OBC ? Calculer la valeur exacte de OC^2, puis celle de l'aire OBC du triangle OBC.
2. On pose AM = x et on considère la fonction f qui, au réel x, associe l'aire ENFO du quadrilatère ENFO. Quel est l'ensemble de définition de f ?
3. Quelle est la nature du triangle CFN ? En déduire NF^2 en fonction de x, puis montrer que l'aire de CFN est : l'aire de CFN = x^2 / 4
4. Quelle est la nature du triangle BEN ? En déduire EN^2 en fonction de x, puis montrer que l'aire de BEN est : aire de BEN = (4-x)^2 / 4
5. En remarquant que : aire de ENFO = Aire OBC - Aire CFN - Aire BEN, montrer que f(x)=- x^2/2 + 2x
6. Avec la calculatrice, conjecturer l'aire maximale du quadrilatère ENFO et la valeur de x pour laquelle cette aire est atteinte.
7. Montrer que, pour tout x dans l'ensemble de définition de f, on a: f(x) = - 1/2(x-2)^2 + 2
8. Déterminer de la forme canonique l'aire maximale que peut atteindre le quadrilatère ENFO et pour quelle valeur de x cette aire est atteinte.
encore merci
