Réponse : Exercices DNB (théorèmes )
Explications étape par étape :
1) Si le triangle ABO était rectangle A, on pourrait appliquer le théorème de Pythagore. On aurait :
BO^ 2 = AB^ 2 + AO ^ 2
BO^2 = 3,6 ^ 2 + 4,8 ^ 2
BO^ 2 = 12.96 + 23.04
BO^ 2 = 36
BO = 6
Donc la réciproque de Pythagore est vérifiée BO = 6
2)Les points AOC d'une part et BOD d'autres part sont alignés dans le même ordre.
D'après le théorème de Thalès on a :
AB/DC =BO/OD = OA/OC = 3,6/? = 6/7,5 = 6/4,8
DC= AB*OD/BO = 3,6*7,5/6 = 4,5 donc 3,6/4.5 = /7,5 =6/4,8
AB/DC = 3,6/4,5 = 0,8
BO/OD = 6/7,5 = 0,8
OA/OC =4.8/6 = 0.8
Donc le théorème de Thalès est vérifié donc les droites (AB) et (DC).
3) Si le triangle OCD était rectangle C, on pourrait appliquer le théorème de Pythagore. On aurait :
CD^ 2 = OD^ 2 + OC ^ 2
CD ^ 2 = 7,5 ^ 2 + 6 ^ 2
CD ^ 2 = 56,25 +36
CD ^ 2 = 20,25
CD = √20,25
CD = 4,5
Si le triangle OCD était rectangle C, on pourrait appliquer la réciproque du théorème de Pythagore. On aurait :
OD^ 2 = CD^ 2 + OC ^ 2
OD^2 = 4,5 ^ 2 +6 ^ 2
OD^ 2 = 20,25 + 36
OD^ 2 = 56,25
OD = 7,5
Donc la réciproque de Pythagore est vérifiée OD = 7,5
Donc le triangle OCD est rectangle.