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bonjour j'ai un devoir maison urgent à faire pour demain ,je sais c'est mal de s'y prendre en retard mais bon. Voilà : On considère un rectangle ABCD tel que AB=10cm et BC=6cm On lace les points M,N,P,Q repectivement sur les [AB], [BC],[CD] et [AD] tels que AM=BN=CP=DQ On note x la distance AM. 1)Quelles sont les valeurs possibles pour x? Expliquer? 2)Quelle est l'aire maximale de MNPQ? Expliquer 3)Donner alors, en fonction de xles distances MB,BN,DQ et AQ? 4)Calculer en fonction de x l'aire des triangles rectangles AMQ et MBN 5) En déduire l'aire du parallélogramme MNPQ est définie par A(x) = 2x²-16x+60 6) Afficher le graphe de la fonction A sur la calculatrice a) Quelle fenetre choisir? b)A l'aide du graphique, conjecturer le tableur de variation de f c) quelle semble être l'air minimale? 7)Calcul de l'aire minimale : a) montrer que A(x) = 2(x-4)²+28 b) En déduire que A(x)-28 est toujours positif c)Conclure

Sagot :

Pourque M reste sur AB x doit carier entre 0 (M en A) et 10 (M en B)

 

le maximum c'est 60cm2 obtenus quand x=0

 

MB=10-x BN=x CN=6-x DQ=x AQ=6-x 

 

aire de AMQ : x(6-x)/2 aire de MBN : x(10-x)/2

 

MNPQ a une aire egale à 60-2aire(AMQ)-2aire(BNM) soit 60-x(6-x)-x(10-x)

soit encore 60-x(6-x+10-x)=60-x(16-2x)=2x²-16x+60 CQFD

 

2(x²-8x+30)=2((x-4)²-16+30)=2(x-4)²+28

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