Obtenez des solutions complètes à vos questions avec Zoofast.fr. Trouvez des réponses précises et détaillées à vos questions de la part de nos membres de la communauté expérimentés et bien informés.
Sagot :
bjr
1) Soit f(x)= x²-14x+15+20lnx x > 0
f'(x) = 2x - 14 + 20/x dérivée de f(x)
f'(x) = 2x²/x - 14x/x + 20/x dénominateur commun : x
f'(x) = (2x² - 14x + 20)/x
f'(x) = 2(x² - 7x + 10)/x (1)
Montrer f'(x)= 2(x-2)(x-5)/x (2)
on développe (x - 2)(x - 5)
(x - 2)(x - 5) = x² - 5x - 2x + 10
= x² - 7x + 10
on a bien (1) = (2)
2) Soit f(x)= x+ 50 + 900/x
f'(x) = 1 - 900/x²
f'(x) = (x² - 900) / x²
f'(x) = (x² - 30²) / x²
f'(x) = (x - 30)(x + 30) / x²
Bonjour,
[tex]f(x) =x^{2} -14x+15+20ln(x)[/tex]
[tex]f'(x) = 2x - 14 + \frac{20}{x}[/tex]
[tex]f'(x) = \frac{2x^{2} -14x+20}{x}[/tex]
⇒ Maintenant on part de ce que l'on veut démontrer pour retomber sur le même résultat et ainsi démontrer que f'(x)= 2(x-2)(x-5)/x :
[tex]f'(x) = \frac{2(x-2)(x - 5)}{x}[/tex]
[tex]f'(x) = \frac{2(x^{2} - 5x-2x+10)}{x}[/tex]
[tex]f'(x) = \frac{2(x^{2} - 7x + 10)}{x}[/tex]
[tex]f'(x) = \frac{2x^{2} -14x+20}{x}[/tex]
⇒ Tu peux conclure
Remarque : cette méthode bien plus rapide que de résoudre un polynôme du second degré et ainsi de factoriser l'expression
2) Je fais le début pour te montrer la méthode à suivre (la même que précédemment et tu termines)
[tex]f(x) = x + 50 + \frac{900}{x}[/tex]
[tex]f'(x) =1+ \frac{-900}{x^{2} }[/tex] ← cf formule du cours
[tex]f'(x) = \frac{x^{2} }{x^{2} } + \frac{-900}{x^{2} }[/tex]
[tex]f'(x) = \frac{x^{2} -900}{x^{2} }[/tex]
[tex]f'(x) = \frac{(x-30)(x+30)}{x^{2} }[/tex]
[tex]f'(x) = \frac{x^{2} -900}{x^{2} }[/tex]
⇒ CQFD
Merci de votre participation active. Continuez à poser des questions et à partager vos réponses. Ensemble, nous pouvons créer une ressource de connaissances précieuse pour tous. Zoofast.fr est votre ressource de confiance pour des réponses précises. Merci de votre visite et revenez bientôt.