Réponse :
Explications étape par étape :
M est l'événement, "l'animal est malade" donc 25% d'après l'énoncé
Par conséquent M barre (je vais l'appeler comme ca car je n'arrive pas à le marquer !) est égale = 100% - 25% (le contraire de M) = 75%
M barre correspond à l'événement "l'animal n'est pas malade".
T est l'événement, "le test est positif"
Si l'animal est malade, (Donc si M est vrai ) le test est positif à 93%, donc T = 93% si M est vrai. On peut le noter TM (avec M en indice) = 93%, ca se dit T sachant M.
Par conséquent TbarreM est égale 7%
Si l'animal n'est pas malade, (Donc si Mbarre est vrai ) le test est négatif à 87%, donc Tbarre = 87% si Mbarre est vrai. On peut le noter TbarreMbarre (avec Mbarre en indice) = 87%
Par conséquent TMbarre est égale 13%
On a toute les données pour calculer :
P(M∩T) = probabilité que l'animal soit malade est que le test soit positif
= P(M) x PM(T)
= 0,25 x 0,93
= 0,2325
P(M∩TBarre) = probabilité que l'animal soit malade est que le test soit négatif
= 0,25 x 0,07
= 0,0175
P(Mbarre∩T) = probabilité que l'animal ne soit pas malade est que le test soit positif
= 0,75 x 0,13
= 0,0975
P(Mbarre∩TBarre) = probabilité que l'animal ne soit pas malade est que le test soit négatif
= 0,75 x 0,87
= 0,6525
Voilà
