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Exercice 1
1. Une augmentation de 18,42% revient à multiplier par 1,1842
11,4 × 1,1842 ≈ 13,5
Le nombre de smartphones vendus en France en 2012 est de 13,5 millions.
2. On note Va la valeur d'arrivée et Vd la valeur de départ :
Taux d'évolution = [(Va - Vd)/Vd] × 100
Va = 18,2 et Vd = 15,8
Donc Taux = [(18,2 - 15,8)/15,8] × 100 ≈ 15,2
Une augmentation de 15,2% entre 2013 et 2014.
3. Va = 20,5 et Vd = 11,4
Donc Taux = [(20,5 - 11,4)/11,4] × 100 ≈ 79,8
Une augmentation de 79,8% entre 2011 et 2015.
Exercice 2
On note x la longueur et y la largeur :
1. A = (1,3x)(0,7y) = 0,91xy
2. A = (0,85x)(1,2y) = 1,02xy
3. A = (1,25x)(0,8y) = 1xy
La proposition 2 procurera à Amadine un terrain ayant la plus grande aire possible.
Exercice 3
1. a. On calcule le coefficient directeur a d'une fonction affine :
a = (yB - yA)/(xB - xA)
où xA = 5 ; yA = -18 ; xB = 11 et yB = -32,4
a = (-32,4 - (-18))/(11 - 5)
a = (-32,4 + 18)/6
a = (-14,4)/6
a = -(12/5)
On a f(t) = -(12/5)t + b avec f(5) = -18
-18 = -(12/5) × 5 + b
-18 = -12 + b
b = -18 + 12
b = -6
b. f(t) = -(12/5)t - 6
2. Déterminer la profondeur du terrier revient à calculer f(0) :
f(0) = -(12/5) × 0 - 6
f(0) = -6
Le terrier de cette taupe se situe 6 mètres sous terre.
3. On cherche f(t) = -75
-(12/5)t - 6 = -75
-(12/5)t = -69
t = 69/(12/5)
t = 28,75 soit 28 minutes et 45 secondes
