Réponse :
Les coordonnées de E sont x = 4 et y = -8.
Explications étape par étape :
1. Calculer les coordonnées du vecteur 2ū - v.
Tu as les coordonnées de chaque vecteur, pour déterminer les coordonnées du vecteur 2ū - v, tu peux procéder de manière matricielle, en posant les coordonnées sous la forme : [tex]\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\\end{array}\right][/tex]
[tex]2u - v = 2*\left[\begin{array}{ccc}2\\-3\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}-1\\5\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}4\\-6\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}-1\\5\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}5\\-11\end{array}\right][/tex]
2. Commencer par exprimer le vecteur AE :
Soit [tex]\left[\begin{array}{ccc}x\\y\end{array}\right][/tex] les coordonnées du point E :
[tex]AE = \left[\begin{array}{ccc}x-(-1)\\y - 3\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}x+1\\y - 3\\\end{array}\right][/tex]
Pour que le vecteur 2u - v = au vecteur AE, il faut que :
[tex]\left[\begin{array}{ccc}5\\-11\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}x+1\\y - 3\\\end{array}\right][/tex]
On pose et on résout le système suivant :
[tex]\left \{ {{5 = x + 1} \atop {-11 = y - 3}} \right = \left \{ {{x = 4} \atop {y = -8}} \right.[/tex]
Donc les coordonnées de E sont x = 4 et y = -8.
