1- Comparons AB²+BC² et AC² :
AB² + BC² = 9² + 12² = 81+144 = 225
AC² = 15² = 225
donc AB²+BC²=AC²
D'après la réciproque du théorème de Pythagore , ABC est un triangle rectangle en B
3-b.
Comparons AE/AB et AF/AC
AE/AB = 3/9 = 1/3
AF/AC = 5/15 = 1/3
d'où : AE/AB = AF/AC
d'après la réciproque du théorème de Thalès, (EF) et (BC) sont parallèles
5- calculons l'aire de AEF:
La règle : Aire = (base×hauteur)÷2
Aire = (EF × AE) ÷2
Donc premièrement calculons EF:
puisque (EF) et (BC) sont parallèles ;
AE/AB = AF/AC = EF/BC
d'où : 1/3 = EF/BC
1/3 = EF/12
alors EF = 4
Aire = (EF×AE)÷2
= (4×3) ÷ 2
= 12÷2
alors l'aire de AEF = 6cm²
