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Sagot :
1)a) Dans le triangle PHB rectangle en H, on a :
HB = PH/tan45
Dans le triangle PHC rectangle en H, on a :
HC = PH/tan30
b) On a alors : PH = HB*tan45 = HC*tan30
Or, HC = HB+40
Donc HB*tan45=(HB+40)*tan30
D'où HB*tan45 = HB*tan30+40tan30
Et : HB(tan45-tan30) = 40tan30
D'où HB = 40tan30/(tan45-tan30) = 20V3+20=20(V3+1)
Or, l'angle HPB = 90-45 = 45° = l'angle HBP
Donc, le triangle PHB est rectangle isocèle en H, et HB=PH=20(V3+1)
2) Dans le triangle PIH rectangle en H, on a :
Avant les travaux : tan PIH = PH/IH = 20(V3+1)/5.1
Donc l'angle PIH = tan^(-1) (20(V3+1)/5.1 ) = 84.7° à 0.1° près.
Après les travaux : tan PIH = PH/IH = 20(V3+1)/4
Donc l'angle PIH = tan^(-1)( 20(V3+1)/4) =85.8° à 0.1° près.
FIN
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