Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
Exo 3
1) Notons (xD;yD) les coordonnées de D
Pour que ABCD soit un parallélogramme il faut que AB=DC (en vecteur)
AB a pour coordonnées (2-0;0-3) soit (2;-3)
DC a pour coordonnées (5-xD;2-yD)
Donc 5-xD=2 soit xD=3
et 2-yD=-3 soit yD=5
Donc D(3;5)
2) AB=V(2²+(-3)²)=V(4+9)=V13
AC a pour coordonnées (5-0;2-3) soit (5;-1)
Donc AC=V(5²+(-1)²)=V(25+1)=V26
3) Calculons BC
BC=V(3²+2²)=V13
On a donc AB=BC
Et AC²=AB²+BC² donc ABCD est rectangle en B
Un parallélogramme avec 2 côtés consécutifs égaux et un angle droit est un carré.
Exo 4:
1) f(x)=25x²-2*3*5x+9-(36x²+2*6x+1)
f(x)=25x²-30x+9-36x²-12x-1=-11x²-42x+8
2) f(x)=(5x-3)²-(6x+1)²
f(x)=(5x-3+6x+1)(5x-3-6x-1)
f(x)=(11x-2)(-x-4)
3) On fait le tableau de signes :
x -oo -4 2/11 +oo
11x-2 - - +
-x-4 + - -
f(x) - + -
Donc S=]-oo;-4]U[2/11;+oo[
4) f(x)=-11x²-42x+8
-11x²+42x+8<=8
-11x²+42x<=0
11x²-42x>=0
x(11x-42)>=0
Tableau de signes
x -oo 0 42/11 +oo
x - + +
11x-42 - - +
x(11x-42) + - +
Donc S=)-oo;0]U[42/11;+oo[