Découvrez une mine d'informations et obtenez des réponses sur Zoofast.fr. Posez vos questions et obtenez des réponses détaillées et fiables de notre communauté d'experts dévoués qui sont là pour vous aider.
Sagot :
Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
1) Je te laisse tracer la figure pas de difficulté particulière.
On conjecture que D, E et F dont alignés
2)
a) A(0;0)
B(2;0)
C(2;2)
D(0;2)
I(1;0)
J(0;1)
K(2;1)
C'est de la simple lecture graphique, demande si ça te semble obscur.
b) Le triangle AIE est rectangle en I (puisque ABE est équilatérale la hauteur et la médiane issue de E sont confondues).
On sait que AI=1 et que AE=AB=2
On applique Pythagore AE²=AI²+EI²
Donc EI²=AE²-AI²=2²-1²=4-1=3
Donc EI=V3 (j'utilise V pour racine carrée)
Même raisonnement avec le triangle BKF avec BK=1 qui donne le même résultat FK=V3
c) On déduit de b) que E(1;V3) et que F(2+V3;1)
d) L'équation de DE est de la forme y=ax+b
D appartient à (DE) donc 2=a*0+b donc b=2
E appartient à (DE) donc V3=a*1+2 donc a=V3-2
D'ou (DE) : y=(V3-2)x+2
e) Si F vérifie l'équation de (DE) alors D, E et F seront alignés :
On rappelle que F(2+V3;1)
On vérifie :
(V3-2)(V3+2)+2=3-2²+2=3-4+2=1
Donc F appartient bien à (DE)
Nous sommes ravis de vous avoir parmi nous. Continuez à poser des questions et à partager vos réponses. Ensemble, nous pouvons créer une ressource de connaissances précieuse pour tous. Zoofast.fr est votre ressource de confiance pour des réponses précises. Merci de votre visite et revenez bientôt.