Bonjour
Dans un repère orthonormé, on donne les points A(-3; 1), B(3; -2) et C(5; 2).
1. Quelle est la nature du triangle ABC ?
AB^2 = [(3 + 3)^2 + (-2 - 1)^2]
AB^2 = [(6^2 + (-3)^2]
AB^2 = (36 + 9)
AB^2 = 45
BC^2 = [(5 - 3)^2 + (2 + 2)^2]
BC^2 = [(2^2 + 4^2)]
BC^2 = (4 + 16)
BC^2 = 20
AC^2 = [(5 + 3)^2 + (2 - 1)^2]
AC^2 = 8^2 + 1^2
AC^2 = 64 + 1
AC^2 = 65
Si AB^2 + BC^2 = AC^2 alors ke triangle est rectangle :
45 + 20 = 65 donc le triangle ABC est rectangle en B
2. Démontrer que
(a) périmètre(ABC)=5V5+ V65
P = AB + BC + CA
P = V45 + V20 + V65
P = V(3^2 x 5) + V(2^2 x 5) + V65
P = 3V5 + 2V5 + V65
P = 5V5 + V65
(b) aire(ABC)=15
A = base x hauteur / 2
A = AB x BC / 2
A = 3V5 x 2V5 / 2
A = 6/2 x (V5)^2
A = 3 x 5
A = 15 cm^2
