mathiasribourg
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Bonjour, je voudrais si possible avoir une réponse de cet exercice pour le comprendre.

Soit les points A(3;6) et B(-1;2), et d la droite d'équation:
-2x - y=1.

1. Déterminer une équation cartésienne de la droite (AB).

2. Justifier que A et B n'appartiennent pas à d.

3. Déterminer une équation de chacune des droites d, et dy
parallèles à det passant respectivement par A et B.

4. Justifier que les droites (AB) et d sont sécantes, et déterminer
les coordonnées de leur point d'intersection.

Merci d'avance. ​

Sagot :

Explications étape par étape:

1. ● A (3;6) Et B (-1;2)

y = ax + b

a = (yA-yB) / (xA-xB)

= (3-(-1)) / (6-2)

= (3+1) / 4

= 4/4 =1

A (3;6)

x = -1

6 = 1×3 +b

6= 3+b

b= 6-3 =3

vérification avec B (-1;2)

y = 1 ×(-1) +3 = -1 +3 = 2

donc l'équation de la droite (AB) est y = x+3

2. ● (d) -y = 1+2x

y = -1-2x

A: x = 3

y = -1 -2 × 3 = -1 -6 = -7 différent de 6 Donc A n'appartient pas à la droite

B : x = -1

y = -1 -2 × (-1) = -1 +2 = 1 différent de 2 Donc B n'appartient pas à la droite

3. ● (d) -2x - y=1

-y = 1+2x

y = -2x-1

(d') // (d) et (d') passe par A

commes elles sont parallèles, elles ont la même pente soit -2

passe par A (3;6)

6 = -2 × 3 +b

6 = -6+b

b= 6+6=12

donc (d') a pour équation y= -2x+12

● (dy) // (d) en passant par B

donc pente identique soit -2

B (-1;2)

2 = -2 × (-1) +b

2= 2 +b

b = 2-2=0

(dy) à pour équation y = -2x

3. ● (AB) coefficient directeur est 1 et il est de -2 pour (d)

donc (AB) et (d) sont secantes car elles n'ont pas les même coefficient directeur

(AB) y = x +3

(d) -2x-y=1

-2x-(x+3)=1

-2x-x-3=1

-3x-3=1

-3x=1+3

x= 4/(-3)= -4/3

y= -4/3+3

= -4/3+9/3

= 5/3

les point d'interaction : (-4/3;5/3)

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