Bonsoir,
Tu peux remarquer que la Q4.a est très sympathique, elle te donne la réponse de la question 3 !
3) Pour tout x dans [1; 10]:
B'(x) = - 15 * 3 x² + 120 * 2 x + 180
B'(x) = -45x² + 240x + 180
4)
a)
A = - 45x² + 240x+180 = 5(-9x² + 48x + 36)
Il suffit d'étudier le signe de -9x² + 48x + 36.
On cherche les racines.
Le discriminant est:
D = "b² - 4ac" = 48² - 4 * (-9) * 36 = 3600
A s'annule pour:
x1 = "(-b - racine(D)) / (2a)" = 6
x2 = "(-b + racine(D)) / (2a)" = -2/3
Un polynôme du second degré est du signe de "a" sauf entre les racines.
Donc A est positive entre ses racines donc sur [-2/3; 6].
Et négative sur ]-inf;-2/3] U [6; +inf[.
b)
En se restreignant à [1; 10]:
B' est positive sur [1; 6] et négative sur [6; 10].
