Bonjour,
f(x)= a(x-α)² + β
déterminez la forme canonique de :
A • f (x) = 5x²-10x + 15
Δ= b²-4ac => (-10)²-4(5)(15)= -200
α= -b/2a => - (-10)/2(5)= 10/10= 1
β= -Δ/ 4a => -(-200)/4(5)= 200/20= 10
donc f(x)= 5(x-1)² + 10
( pour déterminer sa table de variations et son extremum ).
x < 1, f est décroissante
x= 1 admet un minimum 10 pour x= 1
x > 1, f est croissante
B • g (x) = 3x²-6x + 8
Δ= b²-4ac => (-6)²-4(3)(8)= -60
α= -b/2a => - (-6)/2(3)= 6/6= 1
β= -Δ/ 4a => -(-60)/4(3)= 60/12= 5
f(x)= 3(x-1)² + 5
x < 1, f est décroissante
x= 1 , f admet un minimum 5 pour x= 1
x > 1, f est croissante
C • h (x) = - 2x²-20x + 1
même calcul et même raisonnement, on a:
f(x)= -2(x+5)²+51
x < -5, f est croissante
x= -5 , f admet un maximum égal à 51
x > 1-5, f est décroissante
