1. a. On sait que ABC est un triangle rectangle en A, AB = 6 et BC = 5 ; donc d'après le théorème de Pythagore :
BC² = BA² + AC²
BC² = 6² + 5²
BC² = 36 + 25
BC² = 61 donc BC = √61
BC ≈ 7,8
b. D'après la formule du cosinus de trigonométrie :
cos ABC = AB / BC
cos ABC = 6 / 7,8
≈ 0,693
c. D'après la formule du sinus de triogonométrie :
sin ABC = AC / BC
sin ABC = 5 / 7,8
sin ABC ≈ 0,696
2. a. D'après la réciproque de Pythagore :
BC² = 5² = 25
BA² + AC² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25
Or BC² = BA² + AC² donc la réciproque de Pythagore est vérifiée et le triangle ABC est rectangle en A
b. D'après la formule du cosinus de trigonométrie :
cos BCA = AC / BC
cos BCA = 3 / 5
cos BCA ≈ 0,825
c. D'après la formule du sinus de trigonométrie :
sin BCA = AB / BC
sin BCA = 4 / 5
sin BCA ≈ 0,72
