Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
La main de Gautier et les deux extrémites de l'arc forme un triangle isocèle.
Notons A la main de Gautier et B et C les extrémités de l'arc.
Notons H le pied de la hauteur issue de A sur BC
On va calculer AH
On sait que ABC est isocèle en A donc AB=AC
La corde en extension fait 164cm donc AB+AC=164
Donc AB=AC=82 cm
On sait que BC=120 cm et que H est le milieu de BC puisque ABC est isocèle.
On considère le triangle rectangle AHB rectangle en H dans lequel AB=82cm et HB=120/2=60cm
On applique Pythagore :
AB²=AH²+HB²
Donc AH²=AB²-HB²=82²-60²=6724-3600=3124
Donc AH=55,9 cm en arrondissant au mm
L'allonge de gautier = AH + le Band = 78
Donc Le band = 78-55,9=22,1 cm
Donc l'arc convient