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U est la suite définie par U(0)=2 et pour tout nombre entier naturel n,
U(n+1)= 3U(n) -2.
a) On pose V(n)= U(n) -1, démontrer que la suite V est géométrique.
b) Exprimer V(n) puis U(n) en fonction de n
c) Quelle est la limite de la suite U?
d) Exprimer S(n)= U(0) + U(1) + ... + U(n) en fonction de n et déterminer la limite de la suite S(n).
J'ai réussi à faire la première question, je trouve que V(n+1)= 3V(n) donc elle est bien géométrique.
Mais je bloque sur la deuxième question et j'ai besoin de réussir cette question pour la suite de l'exercice!
Merci d'avance
b) On sait que V(n+1) = 3V(n)
Si V est une suite géométrique alors V(n) = V(0) * Q^n
Or V(0) = U(0) - 1 = 2 - 1 = 1
D'où V(n) = 1 * 3^n = 3^n
V(n) = U(n)-1 donc :
U(n) = V(n) + 1 = 3^n + 1
Voilà pour la question où tu bloques.