Réponse :
Résolvez chacune des inéquations suivantes sous la forme d'un intervalle ou d'une réunion d'intervalles
2) x² - 16 ≥ - (x - 4)(x - 2)
⇔ (x - 4)(x + 4) + (x - 4)(x - 2) ≥ 0
⇔ (x - 4)(x + 4 + x - 2) ≥ 0
⇔ (x - 4)(2 x + 2) ≥ 0
x - ∞ - 1 4 + ∞
x - 4 - - 0 +
2 x + 2 - 0 + +
P + 0 - 0 +
L'ensemble des solutions est : S = ]- ∞ ; - 1]U[4 ; + ∞[
3) 1/(x - 1) ≤ 1/(x + 1) les valeurs interdites sont - 1 et 1
⇔ 1/(x - 1) - 1/(x + 1) ≤ 0
⇔ (x + 1)/(x - 1)(x + 1) - (x - 1)/(x - 1)(x + 1) ≤ 0
⇔ ((x + 1) - (x - 1))/(x - 1)(x + 1) ≤ 0
⇔ 2/(x - 1)(x + 1) ≤ 0
x - ∞ - 1 1 + ∞
x - 1 - - || +
x + 1 - || + +
2/(x - 1)(x+ 1) + || - || +
l'ensemble des solutions est : S = ]- 1 ; 1[
Explications étape par étape :
