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Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x² + 3 + 2 . on note C sa courbe representative dans le plan rapporté à un repere orthonormal . 1) Determiner l'ordonnée du point de C d'abscisse 3 2) Determiner les absicisses des points de C d'ordonné 2 . 3)Déterminer l'image de 0 par f . 4) a) Développer (x+4) (x-1) b) En deduire les abcisses des points de C d'ordonnée 6 . 5) Déterminer L'équation réduite de la tangente à C au point d'abcisse -1.5 sachant qu'elle est parallele à l'axe des abcisses . Préciser la valeur de f'(-1.5). help!! svp ^^

Sagot :

Aeneas

1) Déterminer l'ordonnée du point situé sur la courbe à l'abscisse 3 revient à déterminer l'image de 3 par la fonction qui définie la courbe.

Or f(3)=3²+3*3+2=9+9+2=20

Le point C a donc pour coordonnées : (3;20)

 

2) Les abscisses des points de C d'ordonnée 2 s'obtiennent en calcullant les antécédents de 2 par la fonction f. C'est à dire à résoudre :

x²+3x+2=2 Donc, x²+3x=0, On factorise par x, et on a alors : x(x+3)=0

Au final, x=0 ou x=-3.

Les abscisses des points de C d'ordonnée 2 sont donc : x=0 et x=-3.

 

3) Donc f(0)=2

 

4)a) (x+4)(x-1)=x²+4x-x-4=x²+3x-4

b) On cherche à déterminer les antécédents de 6 par f. C'est à dire à résoudre :

x²+3x+2=6, donc x²+3x-4=0, D'après la question précédente, on a alors :

(x+4)(x-1)=0

D'où x=-4 ou x=1

Les abscisses des points de C d'ordonnée 6 sont donc : x=-4 et x=1

 

5) La tangente à la courbe au point d'abscisse -1.5 étant parallèle à l'axe des abscisses. On en déduit que l'équation de cette tangente est une fonction affine égale à son ordonnée à l'origine, donc, à f(-1.5).

Or, f(-1.5)=-0.25

Donc l'équation de la tangente à C au point d'abscisse -1.5 est : Y=-0.25

 

f'(-1.5) correspond à la pente de la tangente à C au point d'abscisse -1.5, c'est à dire à son coefficient directeur. Or, cette tangente est une droite parallèle à l'axe des abscisses, donc de pente nulle : Y=0x-0.25

D'où f'(-1.5)=0

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