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Bonsoir :))
Soient les points A(−9;−7), B(4;2) et C(−7;7).
Donner une équation de la droite parallèle à (AB) et passant par C.
Une droite parallèle à (AB) a un coefficient directeur similaire. Il suffit donc de connaître tout d'abords le coefficient directeur de la droite.
Appelons m le coefficient directeur ==> m = (yB - yA)/(xB - xA)
m = (2 - (-7))/(4 - (-9))
m = 9/13
Donc l'équation de la droite parallèle à (AB) est de la forme :
y = (9/13)x + b
On détermine "b" en utilisant le point C car la droite "d" recherchée passe par ce point.
y (-7) = (9/13) * -7 + b = 7
On a donc :
-63/13 + b = 7
b = 7 + 63/13
b = 154/13
Par conséquent, la droite (d) // (AB) passant par C(-7; 7) est modélisée par l'équation suivante :
y = (9/13)x + 154/13
Autre méthode : Analyse vectorielle
Une équation cartésienne de droite (d) est donnée grâce au vecteur directeur de la droite :
ax + by + c = 0 tel que Vec(u) est un vecteur directeur de (d) défini comme Vec(u) = (-b; a)
Le vecteur directeur est Vec(AB) = (4 - (-9); 2 - (-7)) = (13; 9)
9x - 13y + c = 0 est une équation de (d) // (AB)
Il suffit d'utiliser le point C(-7; 7) pour en déduire "c" de l'équation :
9 * (-7) - 13 * 7 + c = 0
-63 - 91 + c = 0
c = 154
Par conséquent, la droite (d) // (AB) passant par C(-7; 7) est modélisée par l'équation suivante :
9x - 13y + 154 = 0
Autrement dit si on isole y :
13y = 9x + 154
y = (9/13)x + 154/13
Voilà ! Bonne soirée et bon courage :))
