1) A l'aide de la calculatrice on peut conjecturer que [tex]\forall x \in [0; 1], \sqrt x \geq x\\[/tex]
De même, on peut supposer que [tex]\forall x \in [1; +\infty], x > \sqrt x[/tex].
2)
[tex]\text{Soit } x \in \mathbb{R}_+^*, \text{tel que } x \geq \sqrt x.\\\text{On peut simplifier de chaque cote par } \sqrt x.\\\text{On obtient } \sqrt x \geq 1.\\\\\text{Ainsi } \forall x \in [1; +\infty], x \geq \sqrt x.[/tex]
[tex]\text{Soit } x \in \mathbb{R}_+^*, \text{tel que } \sqrt x \geq x.\\\text{On peut simplifier de chaque cote par } \sqrt x.\\\text{On obtient } \sqrt x \leq 1.\\\\\text{Ainsi } \forall x \in [0; 1], \sqrt x \geq x.[/tex]
