Réponse :
1) a) comment peut-on traduire cette hypothèse pour n ?
n est un nombre pair ⇔ n = 2 k avec k ∈ Z
b) comment peut-on traduire cette hypothèse pour p ?
p est un nombre impair ⇔ p = 2 k' + 1 avec k' ∈ Z
2) démontrer que la somme d'un nombre pair et d'un nombre impair est un nombre impair
n + p = 2 k + 2 k' + 1 = 2(k+k') + 1 k ∈ Z et k' ∈ Z
donc (k + k') ∈ Z et posons k" = k + k' donc k" ∈ Z
on aura : n + p = 2 k" + 1 est un nombre impair
3) démontrer la parité du produit d'un nombre pair et d'un nombre impair
n x p = 2 k x (2 k' + 1) avec k , k' ∈ Z
= 4 kk' + 2 k
= 2(2kk' + k) kxk' ∈ Z et (2kk' + k) ∈ Z et posons k" = 2kk'+k
donc k" ∈ Z donc n x p = 2 x k" est un nombre pair
Explications étape par étape :
