Bonjour,
Réponse :
f'(x) = 23x²²
g'(x) = 70x⁹
h'(x) = 5x⁴ - 1
exercice 3 :
1) 8 et -2
2) voir ci-dessous
3) voir ci-dessous
4) voir ci-dessous
Explications étape par étape :
Exercice 2 :
f(x) = x²³
f'(x) = 23x⁽²³⁻¹⁾
f'(x) = 23x²²
g(x) = 7x¹⁰
g'(x) = 7 * 10x⁽¹⁰⁻¹⁾
g'(x) = 70x⁹
h(x) = x⁵ - x + 11
h'(x) = 5x⁽⁵⁻¹⁾ - 1x⁽¹⁻¹⁾
h'(x) = 5x⁴ - 1
Exercice 3 :
1) quelles sont les racines de f :
f(x) = -0.5(x - 8)(x + 2)
x - 8 = 0 ou x + 2 = 0
x = 8 ou x = -2
2) Montrer que f(x) = -0.5x² + 3x + 8 :
f(x) = -0.5(x² + 2x - 8x - 16)
f(x) = -0.5x² - x + 4x + 8
f(x) = -0.5x² + 3x + 8
3) dresser le tableau de signe de f :
x.........| -∞..........-2............8..........+∞
x - 8...|.......(-)............(-).....o.....(+)......
x + 2..|.......(-)......o....(+)...........(+).......
f(x).....|........(+).....o....(-).....o.....(+)......
4) dresser le tableau de variation :
f'(x) = -x + 3
-x + 3 = 0
x = 3
f(3) = -0.5 * 3² + 3 * 3 + 8 = -0.5 * 9 + 9 + 8 = -4.5 + 17 = 12.5
x.........| -∞...............3..............+∞
f'(x).....|..........(+)......0......(-)........
f(x)......|↑↑↑↑↑↑↑12.5↓↓↓↓↓↓↓↓
↑ : croissante
↓ : décroissante
