Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
On va montrer que le triangle ABC est rectangle en A.
AB²=(xB-xA)²+(yB-yA)²=(-3)²+(-2)²==13
AC²=(4)²+(-6)²=16+36=52
Donc :
AB²+AC²=13+52=65
BC²=7²+(-4)²=49+16=65
Donc :
BC²=AB²+AC²
D'après la réciproque du th. de Pythagore , le triangle ABC est rectangle en A.
Si un triangleABC est rectangle en A , alors il est inscrit dans un cercle ayant pour diamètre son hypoténuse [BC].
Le centre O du cercle est donc le milieu de [BC].
xO=(xB+xC)/2 et idem pour yo.
xO=(-1+6)/2=5/2 et yO=(2-2)/2=0
Donc :
O(5/2;0)
On va comparer les mesures OB et OD donc OB²et OD².
OB²=(-1-5/2)²+(2-0)²=(-7/2)²+4=49/4+4=65/4
OD²=(3-5/2)²+(-4-0)²=(1/2)²+(-4)²=1/4+16=65/4
OB² = OD² et comme il s'agit d'une mesure :
OB=OD qui prouve que D est sur le cercle C de centre O.
