Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
11) f(x)=3e^2x-e^x-2
si on pose e^x=X on obtient 3X²-X-2
la résolution de cette équation 3X²-X-2=0 (via delta) a comme solutions
X1=1 et X2=-2/3
elle s'écrit 3(X-1)(X+2/3)
soit f(x)=3(e^x-1)(e^x +2/3)
le signe de f(x) dépend uniquement du signe de (e^x -1 ) car les autres termes sont toujours>0
f(x)=0 pour x=0
si x<0 f(x)<0
si x>0 f(x)>0.
12)Il faut savoir que la dérivée de e^u(x) est u'(x)*e^u(x)
a) f(x)=e^x³, f'(x)=3x²*e^x³ cette dérivée est toujours >0 ou =0 pour x=0
Tableau de variations de f(x)
x -oo 0 +oo
f'(x) + 0 +
f(x) 0.............C............1.........C.......+oo
b)g(x)=e^x² g'(x)=2x*e^x²
g'(x)=0 pour x=0
tableau de signes de g'(x) et de variations de g(x)
x -oo 0 +oo
g'(x) - 0 +
g(x) +oo.........D ..............1..............C.................+oo
c) h(x)=e^(-x)-x³
h'(x)=-e^(-x) -3x² cette dérivée est toujours <0 car c'est la somme de deux valeurs dont l'une peut être =0 (-3x²) mais pas l'autre.
tableau
x -oo +oo
h'(x) -
h(x) +oo .................D.......................-oo
