Bonjour,
a. On sait que dans le triangle LIA :
E appartient à [IA]
D appartient à [IL]
(DE) est parallèle à (LA)
Or d'après le théorème de Thalès, on a
IE/IA=ID/IL=DE/LA
IE/10,2=6/IL=4/5,4
Donc d'après l'égalité des produits en croix :
IE= 4×10,2÷5,4
IE= 68/9 = environ 7,6
IL= 6×5,4÷4
IL= 8,1
Donc [IE] mesure environ 7,6 centimètres et [IL] mesure 8,1 centimètres.
b. D,L et A sont alignés dans cet ordre donc :
DA= DL + LA
= 5 + 2,5
= 7,5
Donc [DA] mesure 7,5 cm.
On sait que dans le triangle DAE :
I appartient à [DE]
L appartient à [DA]
(IL) est parallèle à (EA)
Or d'après le théorème de Thalès, on a :
DI/DE=DL/DA=IL/EA
6/DE=5/7,5=IL/12,4
Donc d'après l'égalité des produits en croix :
DE= 7,5×6÷5
DE= 9
IL= 5×12,4÷7,5
IL= 124/15 = environ 8,3
Donc [DE] mesure 9 cm et [IL] mesure environ 8,3 cm.
D,I et E sont alignés dans cet ordre donc :
IE= DE-DI
= 9-6
= 3
Donc [IE] mesure 3 cm.
