Découvrez de nouvelles perspectives et obtenez des réponses sur Zoofast.fr. Trouvez des réponses détaillées et précises à toutes vos questions de la part de nos membres de la communauté bien informés.

Celui qui me résout tout c’est vraiment très gentil de sa part en faisant la bonne rédaction merci beaucoup

Celui Qui Me Résout Tout Cest Vraiment Très Gentil De Sa Part En Faisant La Bonne Rédaction Merci Beaucoup class=

Sagot :

Réponse :

f(x) = x³

1) déterminer par le calcul f(1) et f '(1)

f(1) = 1³ = 1

f '(1) = lim (f(1+h) - f(1))/h = lim (h²+ 3 h + 3) = 3

         h→0                        h→0

f(1+h) = (1+h)³ = 1 + 3 h + 3 h² + h³

f(1+h) - f(1) = 1 + 3 h + 3 h² + h³ - 1 = h³ + 3 h² + 3 h = h(h² + 3 h + 3)

(f(1+h) - f(1))/h = h(h² + 3 h + 3)/h = h² + 3 h + 3

2) démontrer que étudier la position relative de la courbe Cf par rapport à la tangente revient à étudier le signe de  x³ - 3 x + 2

f(x) - y   avec y = f(1) + f '(1)(x-1)  équation de la tangente T

                         = 1 + 3(x - 1)

                        y = 3 x - 2

d'où f(x) - y = x³ - (3 x - 2)

                  = x³ - 3 x + 2

3) vérifier que pour tout réel x,  x³ - 3 x + 2 = (x - 1)(x² + x - 2)

 (x - 1)(x² + x - 2) = x³ + x² - 2 x - x² - x + 2

                           = x³ - 3 x + 2

4) en déduire la position relative de Cf par rapport à T

x² + x - 2

Δ = 1 + 8 = 9 > 0 ⇒ 2 racines distinctes

x1 = - 1+3)/2 = 1

x2 = - 1 - 3)/2 = - 2

forme factorisée  est : (x - 1)(x + 2)

on aura (x - 1)²(x + 2)  or  (x - 1)² ≥ 0  donc le signe de f(x) - y  dépend du signe x + 2

f(x) - y ≥ 0   sur l'intervalle [- 2 ; + ∞[ ⇒ Cf est au-dessus de T

f(x) - y ≤ 0   //            //        ]-∞  ; - 2] ⇒ Cf est en dessous de T

Explications étape par étape

Votre participation est très importante pour nous. Continuez à partager des informations et des solutions. Cette communauté se développe grâce aux contributions incroyables de membres comme vous. Pour des solutions rapides et fiables, pensez à Zoofast.fr. Merci de votre visite et à bientôt.