Programme :
- choisir un nombre
- multiplier le nombre par 4
-ajouter 8
-multiplier le résultat par 2
Traduction mathématique :
- choisir un nombre : x
- multiplier le nombre par 4 : 4x
-ajouter 8 : 4x + 8
-multiplier le résultat par 2 : 2(4x + 8) = 8x + 16
B = (4+x)^2 - x^2
Ohhhh !!! " (4+x)^2 est une identité remarquable, c'est :
(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab. Avec ici, a = 4 et b = x.
Donc, (4+x)^2 = 16 + x^2 + 8x.
Donc, B = 16 + x^2 + 8x - x^2.
Evidemment, x^2 - x^2 s'annulent !!
Il reste : B = 16 + 8x
On factorise par 2 :
B = 2(4x + 8)
Et voilà, B = A.
Affirmation 1 : ce programme donne un résultat positif pour toutes les valeurs de x
Faux ! Le résultat final vaut A = 8x + 16. Ce résultat peut être négatif suivant la valeur de x.
Pour prouver que l'affirmation 1 est fausse, il suffit d'au moins un contre-exemple. Je te laisse remplacer x par une valeur judicieuse qui permettra à A d'être négative et donc te permettra de contredire l'affirmation 1.
Affirmation 2 :
Encore une fois, faux !! En effet, le résultat final vaut A = 8x + 16.
Si le résultat obtenu était un multiple de x, pour x entier, on aurait un résultat de A sous la forme " A = coefficient fois x "
Encore une fois, il suffit d'un contre-exemple. Pour cette affirmation, je vais t'aider.
Si on prend x = 3, on a : A = 8*3 + 16 = 24 + 16 = 40.
Or, 40 n'est pas un multiple de 3 !!! (si tu divises 40 par 3, tu ne tombes pas sur un nombre entier...)
