lena55
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Bonjour, j'ai un dm de maths (seconde g) à rendre le mercredi 31 mars, pourriez vous m'expliquer les étapes de cet exercice s'il vous plaît ? Je ne le comprend pas très bien.

ABCD est un rectangle. CDE est un triangle rectangle.
On donne : DE = 6 cm : BC = 4 cm : AB = 7,5 cm.
Le point M est situé sur le segment [DC].
On pose DM = x, K est le point d'intersection des droites (EB)
et (DC).
a) Calculer la longueur DK
b) Exprimer l'aire de DEM en fonction de x.
c) Démontrer que l'aire de BMC est égale à 15 - 2x.
d) Pour quelles valeurs de x, l'aire de DEM est-elle inférieure à celle de MBC ? Justifier.
e) Calculer l'aire de EAB.
f) Exprimer en fonction de x l'aire de ABMD puis l'aire du quadrilatère EABM.
g) En déduire les valeurs de x pour lesquelles l'aire de EABM est supérieure à celle de EAB.
Le résultat obtenu était-il prévisible ?​

Sagot :

Réponse :

a) Calculer la longueur DK

K ∈ [AB]

[AB]//[DC]

thales

ED/EA=DK/AB

6/10 =DK/7,5

DK = (7,5*6)/10 =4,5cm

b) Exprimer l'aire de DEM en fonction de x.

A DEM = (DM*DE)/2 =6x/2 = 3x

c) Démontrer que l'aire de BMC est égale à 15 - 2x.

A BMC =(BC*MC)/2 = [4(7,5-x)]/2 = (30-4x)/2 = 15-2x

d) Pour quelles valeurs de x, l'aire de DEM est-elle inférieure à celle de MBC ? Justifier.

3x<15-2x

3x-2x<15

x<5

e) Calculer l'aire de EAB.

A EAB = (AE*AB)/2 = (7,5*10)/2 = 37,5cm

f) Exprimer en fonction de x l'aire de ABMD=

(AB+DM)/2*AD = (7,5+x)/2 * 4 = (30+4x)/2 = 15+2x

puis l'aire du quadrilatère EABM=

A DEM + A ABMD = 3x+15+2x= 5x+15

g) En déduire les valeurs de x pour lesquelles l'aire de EABM est supérieure à celle de EAB.

5x+15>37,5

5x>15-37,5

x<11,25

x∈[AB]

[AB]=8cm-->x<11,5

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