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Bonjour excusez-moi mais j’ai vraiment besoin d’aide pour cette question:

Soit D une partie de R centrée en 0 et f une fonction définie sur D.
​
On suppose que f est à la fois paire et impaire.
Montrer que f est la fonction nulle sur D
(cela signifie : pour tout x de D, f(x) = 0, soit en français : l'image par f de tout nombre de D est 0). Merci à celui/celle qui m’aidera!!

Sagot :

jpmorin3

bjr

  cette fonction est paire

pour tout x de D : f(-x) = f(x)

  cette fonction est impaire

pour tout x de D : f(-x) = - f(x)

on en déduit que pout tout x de D

f(x) = -f(x)

2f(x) = 0

f(x) = 0

c'est la fonction nulle sur D

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