Réponse :
Egalité des triangles et triangles semblables
Explications étape par étape
a) Justifier que les triangles ABN et DAM sont égaux.
Angle ABN = Angle DAM = 90°
AM = BN
AD = AB (côté du carré)
(Un angle compris entre deux côtés de même longueur)
Si deux triangles ont un angle de même mesure
entre des côtés deux à deux de même longueur, alors
ces deux triangles sont égaux
Les triangles ABN et DAM sont égaux
b) Qu'en déduit-on pour les angles BAN et ADM ?
Les triangles ABN et DAM étant égaux on en déduit :
Angle BAN = Angle ADM
c) Prouver alors que les droites (AN) et (DM) sont perpendiculaires.
Angle IAM = Angle NAB
Angle AMI = Angle AMD
Angle AMD = Angle ANB
donc Angle AMI = Angle ANB
Si deux triangles ont deux angles deux à deux de même mesure, alors ces triangles sont semblables.
Les triangles AIM et ABN ayant deux angles égaux il sont donc semblables
On en déduit
Angle AIM = ABN = 90°
Les droites (AN) et (DM) sont perpendiculaires.
Bonne soirée
