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Bonjour,
J'aurais besoin d'une aide pour cet exercice
PS: je suis en 1ère
Lisa décide d'aller au travail tous les matins à vélo ou en voiture. Le premier jour, Lisa prend son vélo. Par la suite, elle choisit entre son vélo ou la voiture. Elle note que :
. Si elle a pris son vélo un jour, elle le reprend le lendemain avec une probabilité de 0,7 ;
. Si elle a pris sa voiture un jour, elle la reprend le lendemain avec une probabilité de 0,5;
Pour tout entier naturel n non nul, on définit les évènements suivants :
• An:" Lisa prend le vélo le jour n" avec une probabilité notée an
• Bn: " Lisa prend la voiture le jour n" avec une probabilité notée bn
Remarque : on a pour tout entier naturel n non nul bn = 1 – an
Question: En déduire que pour tout entier naturel n non nul,
an = 0.375 x 0.2^n-1 + 0.625

J'ai réussis à faire toutes les questions sauf celle là si quelqu'un peut m'aider se serrait très gentil(le).
Merci en avance

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape

Tu as : an+1 = 0,7 X an +  (1-n) X 0,5

           an+1 = 07an - 0,5 an + 0,5

            a n+1 = 0,2an + 0,5

Dans ton exercice on a du te dire soit Un = an - 0,625

et te demander de montrer que Un est une suite géométrique

de raison q = 0,2 et de 1er terme U1 = 0,375

Donc Un+1 = 0,375 X 0,2^(n-1)

Un = an - 0,625 donc an = Un + 0,625

et donc  an = 0,375 X 0,2^(n-1)+ 0,625

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