Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
On réduit la partie droite au même dénominateur :
(4x²+7x+1)/(x+2)=[(ax+b)(x+1)+c] / (x+2)
A la fin , tu trouves :
(4x²+7x+1)/(x+2)=(ax²+x(2a+b)+2b+c) / (x+2)
Par identification droite-gauche , on a :
a=4
2a+b==7 ==>b=7-8
b=-1
2b+c=1 ==>c=1-2b
c=3
Donc :
(4x²+7x+1)/(x+2)=4x-1 + 3/(x+2)
2)
Une primitive de : 4x est :
2x² car (2x²)'=4x
Une primitive de :-1 est :
-x car (-x)'=-1
Une primitive de : 3/(x+2) est :
3ln(x+2)
En effet :
La dérivée de ln(u) est : u'/u.
Ici u=x+2 donc u'=1
Donc la dérivée de 3ln(x+2) est 3/(x+2)
Donc :
F(x)=2x²-x+3ln(x+2)
3)
F(1)=2 donne :
2*1²-1+3ln(3)+k=2
k=1-3ln(3)
Donc :
F(x)=2x²-x+3ln(x+2)+1-3ln(3)
