situation :
dans une entreprise qui fabrique des ventilateurs
production comprise entre 1500 et 3000 pour le mois à venir
on donne le profit par la fonction suivante
f(x) = -2x² + 90x - 400
pour x € [15 ; 30] puisque profit en 100aine d'€
Q1
f(x) = -2x² + 90x - 400
sous la forme f(x) = ax² + bx + c
=> fonction polynome du second degré
son allure ?
comme a = -2 => donc a < 0 => allure = ∩ (parabole inversée) - voir cours
Q2
si x1 = 5 est racine de f(x) alors f(5) = 0
- merci au rappel au passage :)
donc on vérifie
f(5) = - 2 * 5² + 90 * 5 - 400 = -50 + 450 - 400 = 0
=> x1 racine de f
de même pour x2 = 40
Q3
encore un rappel.. l'axe de symétrie sera une droite verticale de type :
xs= k..
on nous dit que xs = (x1 + x2) / 2
reste donc à appliquer
xs = (5 + 40) / 2 = 22,5
=> équation : x = 22,5
Q4
on nous donne la forme factorisée de f(x)
rappel : pour f(x) = ax² + bx + c, la forme factorisée est
f(x) = a (x - x1) (x - x2)
d'où f(x) = -2 (x - 5) (x - 40) => rappel pour un futur exo
tableau de signes ?
x - 5 > 0 quand x > 5
x - 40 > 0 quand x > 40
-2 toujours négatif
ce qui donne dans un tableau
x - inf 5 40 +inf
x - 5 - + +
x - 40 - - +
-2 - - -
f(x) - + -
sur son Df : [15 ; 30]
x 15 30
x - 5 +
x - 40 -
-2 -
signe de f +
