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dm de math f une fonction définie sur R par f(x)=x^3-2x
1) justifier que f est dérivable sur R, calculer pour tout x dans R, f'(x) 2)déterminer une équation de la tangente T a la courbe Cet F, au point d'abscisse 1
3) montrer que pour tout réel x, x^3-3x+2=(x-1)(x²+x-2)
4) etudier la position de C par rapport a T
5)construire C et T
Bonjour,
f(x)=x^3-2x
1)
1-x^3 est dérivable sur R et 2x est dérivable sur R donc f(x) est dérivable sur R
f'(x)=3x²-2
2)
l'équation de la droite est : y = f'(1)(x-1)+f(1)
f'(1)= 3-2=1
f(1)= 1-2=-1
y = f'(1)(x-1)+f(1) = 1(x-1)-1 = x-1-1 =
y = x-2
3)
(x-1)(x²+x-2) = x^3+x²-2x-x²-x+2 = x^3-3x+2
4)
Il faut faire la différence de C - T
C-T = (x^3-2x)-(x-2)=x^3-2x-x+2=x^3-3x+2
On retrouve l'expression du 3)
C-T =(x-1)(x²+x-2)
signe de x²+x-2
delta = 1+4*2=1+8=9=3²
X1=(-1+3)/2=2/2=1
x2=(-1-3)/2=-4/2=-2
x compris entre les racines x²+x-2 <0
x à l'extérieur des racines x²+x-2 >0
x -inf -2 1 +inf
x-1 - - 0 +
x²+x-2 + 0 - 0 +
C-T - + +
Position C sous T T sous C T sous C
C / T
J'espère que tu as compris
A+
