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Sagot :
Réponse :
bonjour, on te demande de déterminer le domaine des valeurs de g(x) sur l'intervalle [-100; 100] Pour info c'est le même si on l'étudie sur R
Explications étape par étape.
g(x)=(x-4)/(x²+9) sans oublier les ( ) car tu as remplacé le trait de fraction par un slash.
cette fonction est définie sur R donc elle l'est sur I=[-100;100]
Limites sur R
si x tend vers -oo, g(x) tend vers 0-
si x tend vers +oo, g(x) tend vers 0+
Dérivée g(x) de la forme u/v donc g'(x)=(u'v-v'u)/v²
g'(x)=[(x²+9)-2x(x-4)]/(x²+9)²= (-x²+8x+9)/(x²+9)²
Le signe de cette dérivée dépend du signe de -x²+8x+9
via delta on voit que g'(x)=0 pour x=-1 et x=9
Tableau de signes de g'(x) et de variations de g(x)
x -100 -1 9 100
g'(x) ...........-................0..........+............... ..0..........-...............
g(x) g(-100)............D..............g(-1).........C...............g(9)........D........g(100)
g(-1/)=-1/2 g(1)=1/18 (extremums locaux)
D=décroissante; C=croissante.
g(-100)=-104/10009=-1/100 (environ)
g(100)=96/10009=+1/100 (environ)
Donc - 1/2<ou= g(x)<ou=1/18
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