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Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1) Si ABC est rectangle isocèle en A l'angle ABC=45°
Dans le triangle BMN, BMN=90° et MBN=45° donc BNM=45° et BMN est rectangle isocèle en M donc BM=MN
2) On se retrouve dans le même cas de figure QC=QP comme MNPQ est un rectangle PQ=MN donc QC=MN=BM
3-a) le point M se déplace entre les points B et I donc BM varie entre 0 et BC/2; x appartient à [0; 9/2]
b) MN=BM=x et MQ=9-2x
Aire MNPQ=MN*MQ=x(9-2x)
f(x)=9x-2x²
4) f(9/4)=9*(9/4)-2(9/4)²=81/4-162/16=81/8
6) 81/8-2(x-9/4)²=81/8-2x²+9x-162/16=9x-2x²
7) l'aire est max quand 2(x-9/4)²=0 donc pour x=9/4 =2,25 u.l. et la valeur max est 81/8 u.a.