bjr
1) Dans une division euclidienne, on augmente le dividende de 1989 et le diviseur de 13, et l'on constate que le quotient et le reste sont inchangés.
• a = bq + r (1) (r < b)
a + 1989 = (b + 13)q + r (2)
on fait (2) - (1) [soustraction membre à membre]
a + 1989 - a = (b + 13)q + r - (bq + r)
1989 = bq + 13q + r - bq - r
1989 = 13q
q = 1989/13
q = 153
2) La somme de deux nombres entiers est égale à 1999.
Dans la division euclidienne du plus grand par le plus petit, le quotient est égal à 5
soit a le plus grand
a + b = 1999 (1)
a = b x 5 + 7 (2)
(1) donne a = 1999 - b ; on remplace dans (2)
1999 - b = 5b + 7
1999 - 7 = 6b
1992 = 6b
b = 1992/6
b = 332
a = 1999 - 332
a = 1667
a = 1667 et b = 332
3)
Dans la division euclidienne de l'entier naturel x par 7, le reste est égal à 4.
Dans la division euclidienne de l'entier naturel y par 7, le reste est égal à 6.
x = 7q + 4
y = 7q' + 6
x + y = 7q + 4 + 7q' + 6
x + y = 7(q + q') + 10 ce n'est pas une division euclidienne
il faut un reste inférieur à 7
x + y = 7(q + q') + 7 + 3
= 7(q + q' + 1) + 3 3 < 7
reste 3
j'espère que tu as compris la méthode
on écrit l'égalité a = bq + r
on y intègre les données de l'exercice
et on vérifie bien que le reste est inférieur au diviseur
